ハネツモ条件時におけるチートイテンパイ

Ｓ氏にこんなことを聞かれた。「ハネツモが必要な条件で、役なしドラなしのチートイツを張った。このままリーチをするなら裏が必要である。しかしドラが来るまで待てば裏は不要である。どちらの方が確率が高いのだろうか？」。面白そうなので計算してみた。

考えるモデルは以下の通り。「即リーの場合、ツモる確率は1/34。そして裏が乗る確率は7/34。ドラを待つ場合、ドラを引く確率は1/34で、それをツモる確率も1/34。両者とも、一発や赤、その他偶然役は考慮しない」。ここで1/34=p、33/34=q、7/34=aとしておく。また、n順目までにハネツモが達成する確率を、即リーの方はg(n)、ドラ引き待ちの法はf(n)とする。

即リーについて。n順目にツモ和了る確率はq^(n-1)*pである。よってn順目までにツモ和了できる確率は1-q^nである。裏が乗る確率がaなのでg(n)＝a(1-q^n)である。

ドラ引き待ちについて。n順目にツモ和了る確率は(n-1)*q^(n-2)*ppである。よってn順目までにツモ和了できる確率は1-q^(n-1)-(n-1)*pq^(n-1)であり、これがそのままf(n)である。

f(n),g(n),g(n)-f(n)を順目ごとに表に算出したものが冒頭の画像である。15順目まではg(n)-f(n)が正ということで、最大１８順あるとして、「２順目まではドラ引き待ち、３順目以降は即リー」というのが答えである。まぁこういうケースでは即リーでかまわないといったところか。

即リーの利点はもう一つある。裏が乗らなかったとしても6400点の収入があるということである。他家の和了による失点が起きないことまで考えると、そういう意味でも即リーでよいのではないかと思う。